La cinética analiza las causas que producen el movimiento de los cuerpos, para resolver problemas en esta área, es indispensable comprender la relación entre las fuerzas aplicadas, la masa y el cambio de velocidad a lo largo del tiempo, así como el uso correcto de las unidades de medición.
Índice
- Cantidad de Movimiento Lineal
- Segunda Ley de Newton con Nuevo Enfoque
- El Principio de Conservación
- Consistencia en Sistemas de Unidades
- Sistema Internacional (SI / MKS)
- Sistema de Uso Común en EE. UU. (Inglés)
- Factores de Conversión de Unidades
- Ejercicios de Cinética: Problemas Resueltos de Cantidad de Movimiento Lineal
- Los bloques A y B pesan 20 lb cada uno, el bloque C pesa 14 lb y el bloque D 16 lb. Si se aplica una fuerza hacia abajo con una magnitud de 24 lb sobre el bloque D, determine a) la aceleración de cada bloque, b) la tensión en la cuerda ABC. No tome en cuenta los pesos de las poleas ni el efecto de la fricción.
- Los bloques A y B pesan 20 lb cada uno, el bloque C pesa 14 lb y el bloque D 16 lb. Si se aplica una fuerza hacia abajo con una magnitud de 10 lb sobre el bloque B y el sistema inicia su movimiento desde el reposo, determine en t=3 s la velocidad a) de D en relación con A, b) de C en relación con D. No tome en cuenta los pesos de las poleas ni el efecto de la fricción.
- El bloque B de 15 kg está apoyado en el bloque A de 25 kg y unido a una cuerda a la cual se aplica una fuerza horizontal de 225 N, como se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta la fricción, determine a) la aceleración del bloque A y b) la aceleración del bloque B relativa a A.
- El bloque B con 10 kg de masa descansa sobre la superficie superior de una cuña A de 22 kg. Si se sabe que el sistema se libera desde el reposo y se desprecia la fricción, determine a) la aceleración de B y b) la velocidad de B en relación con A en t = 0.5 s.
- Un panel deslizante de 40 lb se sostiene mediante rodillos en B y C. Un contrapeso A de 25 lb se une a un cable como se muestra en la figura y, en los casos a y c, está inicialmente en contacto con un borde vertical del panel. Sin tomar en cuenta la fricción, determine en cada caso mostrado la aceleración del panel y la tensión en la cuerda inmediatamente después de que el sistema se libera desde el reposo.
- Una caja B de 500 lb está suspendida de un cable unido a una carretilla A de 40 lb que va montada sobre una viga I inclinada en la forma que se muestra. Si en el instante indicado la carretilla tiene una aceleración de 1.2 ft/s2 hacia arriba y a la derecha, determine a) la aceleración de B en relación con A y b) la tensión en el cable CD.
- Durante la práctica de un lanzador de martillo, la cabeza A del martillo de 7.1 kg gira a una velocidad constante v en un círculo horizontal como se muestra en la figura. Si ρ = 0.93m y Θ = 60°, determine a) la tensión en el alambre BC, b) la rapidez de la cabeza del martillo.
- Una pelota atada A de 450 g se mueve a lo largo de una trayectoria circular a una rapidez constante de 4 m/s. Determine a) el ángulo que forma la cuerda con el poste BC, b) la tensión en la cuerda.
- Un alambre ACB de 80 in. de longitud pasa por un anillo en C, el cual está unido a una esfera que gira a una rapidez constante v en el círculo horizontal que se muestra en la figura. Si Θ1 = 60° y Θ2 = 30° y la tensión es la misma en ambas porciones del alambre, determine la rapidez v.
- Un alambre ACB pasa por un anillo en C, el cual está unido a una esfera de 12 lb que gira a una rapidez constante v en el círculo horizontal que se muestra en la figura. Si θ1 = 50° y d = 30 in. y la tensión en ambas porciones del alambre es de 7.6 lb, determine a) el ángulo θ2 y b) la rapidez v.
Cantidad de Movimiento Lineal
La cantidad de movimiento lineal (o ímpetu) se define como el producto de la masa inercial de un cuerpo por su velocidad instantánea. Se expresa con la variable L=m v:
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- Naturaleza vectorial: Al ser la masa un escalar positivo, el vector L posee exactamente la misma dirección y sentido que el vector velocidad v.
Segunda Ley de Newton con Nuevo Enfoque
Cuando la masa m de un cuerpo permanece constante durante su movimiento, la fuerza neta aplicada (ΣF) es directamente proporcional a la derivada temporal de su cantidad de movimiento:
Esta formulación —fuerza igual a la razón de cambio del ímpetu— corresponde al enunciadoa original de Isaac Newton para las leyes de la dinámica.
El Principio de Conservación
Si la sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre una partícula es nula (ΣF), la derivada temporal de su cantidad de movimiento también es cero (L=0).
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- Consecuencia: El vector (L) se mantiene constante en magnitud, dirección y sentido.
- Límite de aplicación: Estas ecuaciones son exclusivas para sistemas de masa constante. No modelan cuerpos con pérdida o ganancia de materia, como cohetes en propulsión o fluidos en movimiento.
Consistencia en Sistemas de Unidades
Para que la ecuación de la segunda ley de Newton opere sin coeficientes de ajuste, se debe trabajar con un sistema cinético consistente. De las cuatro magnitudes fundamentales (masa, fuerza, longitud y tiempo), solo tres se definen de manera arbitraria; la cuarta debe derivarse matemáticamente.
Sistema Internacional (SI / MKS)
Es un sistema absoluto porque sus patrones de medida son universales e independientes del campo gravitatorio del lugar donde se midan.
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- Unidades Base: Metro (m), Kilogramo (kg) y Segundo (s).
- Unidad de Fuerza (Derivada): El Newton (N), definido como la fuerza requerida para acelerar una masa de 1kg a razón de 1 m/s^2.
- El Peso (W): Es la fuerza de atracción gravitaciónal. Se calcula multiplicando la masa por la aceleración de la gravedad estándar (g = 9.81 m/s^2).
- Unidad de Ímpetu: Se mide en kg.m/s.
Sistema de Uso Común en EE. UU. (Inglés)
Es un sistema gravitacional debido a que define la unidad de fuerza de forma arbitraria a partir de la atracción terrestre a nivel del mar y a una latitud de 45°.
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- Unidades Base: Pie (ft), Libra fuerza (lb) y Segundo (s).
- Unidad de Masa (Derivada): El Slug. Representa la cantidad de masa que adquiere una aceleración de (ft/s^2) cuando se le aplica una fuerza de (1 lb).
slug=1 lb *s^2/ft - Conversión de Peso a Masa: Comercialmente se habla de «libras de masa», pero en las ecuaciones dinámicas se debe usar rigurosamente el Slug. Para obtenerlo, el peso en libras se divide entre la gravedad del sistema m = W/g.
Factores de Conversión de Unidades
Para transferir datos del sistema MKS al sistema inglés en problemas de ingeniería, se emplean las siguientes equivalencias exactas y derivadas:
| Magnitud | Conversión Directa (MKS a Inglés) | Conversión Inversa (Inglés a MKS) |
|---|---|---|
| Longitud | 1m = 3.2808 ft | 1ft = 0.3048 m |
| Fuerza | 1N = 0.2248 lb | 1lb = 4.4482 N |
| Masa | 1kg = 0.0685 slugs | 1slug = 14.5939 kg |
Notación de Prefijos en el SI
En la práctica técnica es común desplazar el punto decimal usando múltiplos decimales:
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- Fuerza: kN = 1,000 N
- Masa: Mg = 1,000 kg| \1gramo (g) = 0.001 kg
- Longitud: 1 kilómetro (km) = 1,000 m | \(1 milímetro (mm) = 0.001 m.
Ejercicios de Cinética: Problemas Resueltos de Cantidad de Movimiento Lineal
Los siguientes problemas resueltos son del libro MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS
DINÁMICA de E. Russell Johnston, Jr; Phillip J. Cornwell y Ferdinand P. Beer.
DINÁMICA de E. Russell Johnston, Jr; Phillip J. Cornwell y Ferdinand P. Beer.
Ejercicio 12.30Ejercicio 12.31Ejercicio 12.32Ejercicio 12.33Ejercicios 12.34Ejercicio 12.35Ejercicio 12.36Ejercicio 12.37Ejercicio 12.38Ejercicio 12.39
Los bloques A y B pesan 20 lb cada uno, el bloque C pesa 14 lb y el bloque D 16 lb. Si se aplica una fuerza hacia abajo con una magnitud de 24 lb sobre el bloque D, determine a) la aceleración de cada bloque, b) la tensión en la cuerda ABC. No tome en cuenta los pesos de las poleas ni el efecto de la fricción.
Los bloques A y B pesan 20 lb cada uno, el bloque C pesa 14 lb y el bloque D 16 lb. Si se aplica una fuerza hacia abajo con una magnitud de 10 lb sobre el bloque B y el sistema inicia su movimiento desde el reposo, determine en t=3 s la velocidad a) de D en relación con A, b) de C en relación con D. No tome en cuenta los pesos de las poleas ni el efecto de la fricción.
El bloque B de 15 kg está apoyado en el bloque A de 25 kg y unido a una cuerda a la cual se aplica una fuerza horizontal de 225 N, como se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta la fricción, determine a) la aceleración del bloque A y b) la aceleración del bloque B relativa a A.
El bloque B con 10 kg de masa descansa sobre la superficie superior de una cuña A de 22 kg. Si se sabe que el sistema se libera desde el reposo y se desprecia la fricción, determine a) la aceleración de B y b) la velocidad de B en relación con A en t = 0.5 s.
Un panel deslizante de 40 lb se sostiene mediante rodillos en B y C. Un contrapeso A de 25 lb se une a un cable como se muestra en la figura y, en los casos a y c, está inicialmente en contacto con un borde vertical del panel. Sin tomar en cuenta la fricción, determine en cada caso mostrado la aceleración del panel y la tensión en la cuerda inmediatamente después de que el sistema se libera desde el reposo.
Una caja B de 500 lb está suspendida de un cable unido a una carretilla A de 40 lb que va montada sobre una viga I inclinada en la forma que se muestra. Si en el instante indicado la carretilla tiene una aceleración de 1.2 ft/s2 hacia arriba y a la derecha, determine a) la aceleración de B en relación con A y b) la tensión en el cable CD.
Durante la práctica de un lanzador de martillo, la cabeza A del martillo de 7.1 kg gira a una velocidad constante v en un círculo horizontal como se muestra en la figura. Si ρ = 0.93m y Θ = 60°, determine a) la tensión en el alambre BC, b) la rapidez de la cabeza del martillo.
Una pelota atada A de 450 g se mueve a lo largo de una trayectoria circular a una rapidez constante de 4 m/s. Determine a) el ángulo que forma la cuerda con el poste BC, b) la tensión en la cuerda.
Un alambre ACB de 80 in. de longitud pasa por un anillo en C, el cual está unido a una esfera que gira a una rapidez constante v en el círculo horizontal que se muestra en la figura. Si Θ1 = 60° y Θ2 = 30° y la tensión es la misma en ambas porciones del alambre, determine la rapidez v.